Capacité 14☘

Effectuer des conversions d’unités.

Rappels☘

Il faut connaître les préfixes usuels:

nano: 1n = $10^{-9}$

micro: $1\mu = 10^{-6}$

milli: 1m = $10^{-3}$

déca: 1da = 10

hecto: 1h = 100

kilo: 1k = $10^3$

mega: 1M = $10^6$

giga: 1G = $10^9$

tera: 1T = $10^{12}$

Avec la calculatrice Numworks☘

Vous n'avez pas droit à la calculatrice pendant les épreuves d'automatismes, mais il peut être intéressant -- lors de vos entraînements -- de savoir utiliser la calculatrice pour quelques vérifications.

Copies d'écran de la NumWorks:

changement d'unités sur NumWorks

Question☘

La vitesse du son dans l'air est d'environ 340 m/s. Donnez cette vitesse en km/h.

Solution

$340\frac{m}{s} = 340 \frac{\frac{1}{1000}km}{\frac{1}{3600}h} = 340 \frac{3600}{1000} \frac{\ km}{h} = 34\times 36 \ km/h$

Soit 1224 km/h.

Question☘

Une ampoule de 100 W allumée pendant 24 h consomme 2,4 kWh. Donnez cette consommation en Wmin.

Solution

$2,4 kWh = 2,4 \times 1000 Wh = 2400 Wh = 2400 \times 60 Wmin = 144\ 000 Wmin$

Question☘

Exprimer 1L en mm $^3$ .

Solution

$1L = 1\ dm^3 = 1 \times (100\ mm)^3 = 1\ 000\ 000\ mm^3$

Question☘

1 J = 1 N.m = 1 kg.m $^2$ .s $^{-2}$

Exprimer 1 J en g.km $^2$ .min $^{-2}$

Solution

$1\ J = 1000\ g.m^2.s^{-2} = 1000\ g.\left(\frac{1}{1000}km\right)^2.s^{-2} = \frac{1000}{1000^2}\ g.km^2.s^{-2}$

soit $1\ J = 10^{-3}\ g.km^2.s^{-2}$ .

$1\ J = 10^{-3}\ g.km^2.\left(\frac{1}{60}min\right)^{-2}$ ,

soit $1\ J = 60^2 \times 10^{-3}\ g.km^2.min^{-2}$ .

$\boxed{1\ J = 3,6\ g.km^2.min^{-2}}$

Question☘

Un TGV roule à la vitesse de 320 km/h. Combien parcourt-il de mètres en une seconde ?

Solution

$320 \frac{km}{h} = 320 \frac{1000 m}{3600 s} = 320 \times \frac{10}{36} m/s = \frac{8}{9} 10^2 m/s$

soit $\approx 88 m/s$ .

Question☘

La vitesse de la lumière dans le vide est d'environ 300 000 km/s. Donner cette vitesse en m/min.

Solution

$300\ 000 \frac{km}{s} = 300\ 000 \frac{1000 m}{\frac{1}{60} \text{ min}} = 300\ 000\ 000 \times 60\frac{m}{\text{ min}}$

soit $18\ 000\ 000\ 000\ m/min$ , $18 \cdot 10^{9}\ m/min$ .

Question☘

1 Pa = 1 N.m $^{-2}$ . Exprimer 0,1 kPa en N.mm $^{-2}$ .

Solution

0,1 kPa = 1000 × 0,1 Pa = 100 Pa = 100 N.m $^{-2}$ = 100 N.(1000 mm) $^{-2}$ = 100 × 1000 $^{-2}$ N.mm $^{-2}$ = 10 $^{-4}$ N.mm $^{-2}$ .