Capacités 16 b et 24☘
Déterminer le signe d’une expression factorisée du second degré.
Déterminer le signe d’une expression factorisée du second degré à l’aide d’une image mentale de la courbe représentative de la fonction correspondante.
A retenir☘
Soit f(x) = a(x-r)(x-s) une expression du second degré sous forme factorisée.
Si a>0☘
La courbe de f est alors une parabole "ouverte vers le haut"
Le tableau des signes de f est donc le suivant:
Si a<0☘
La courbe de f est alors une parabole "ouverte vers le bas"
Le tableau des signes de f est donc le suivant:
Question☘
Dresser le tableau des signes de la fonction f(x) = 2(x-4)(x+3)
Solution
a=2 est positif, la parabole représentant f est donc une parabole ouverte vers le haut. Les racines sont 4 et -3. D'où le tableau des signes:
Question☘
Dresser le tableau des signes de la fonction f(x) = -3\left(x- \frac{1}{7}\right) \left( x- \frac{1}{8}\right)
Solution
a=-3 est négatif, la parabole représentant f est donc une parabole ouverte vers le bas. Les racines sont \frac{1}{7} et \frac{1}{8}. D'où le tableau des signes:
Question☘
Dresser le tableau des signes de la fonction f(x) = (2x+1)(x-5)
Solution
f(x) = 2\left(x+\frac{1}{2}\right)(x-5).
a=2 est positif, la parabole représentant f est donc une parabole ouverte vers le haut. Les racines sont \frac{-1}{2} et 5. D'où le tableau des signes:
Question☘
Dresser le tableau des signes de la fonction f(x) = (1-3x)(x-7).
Solution
f(x) = -3\left(\frac{-1}{3}+x\right)(x-7) = -3\left(x - \frac{1}{3}\right)(x-7)
a=-3 est négatif, la parabole représentant f est donc une parabole ouverte vers le bas. Les racines sont \frac{1}{3} et 7. D'où le tableau des signes:
Question☘
Dresser le tableau des signes de la fonction f(x) = 3(x+5)(x-4)
Solution
a=3 est positif, la parabole représentant f est donc une parabole ouverte vers le haut. Les racines sont -5 et 4. D'où le tableau des signes:
Question☘
Dresser le tableau des signes de la fonction f(x) = -3(x+5)(x-4)
Solution
a=-3 est négatif, la parabole représentant f est donc une parabole ouverte vers le bas. Les racines sont -5 et 4. D'où le tableau des signes:
Question☘
Dresser le tableau des signes de la fonction f(x) = -7(x-5)(x+3).
Solution
a=-7 est négatif, la parabole représentant f est donc une parabole ouverte vers le bas. Les racines sont -3 et 5. D'où le tableau des signes:
