Capacité 17 a☘

Isoler une variable dans une égalité qui en comporte plusieurs.

Question☘

L'équation des gaz parfaits s'écrit $PV=nRT$ où $P$ est la pression du gaz (en pascals), $V$ le volume du gaz (en m $^3$ ), $n$ la quantité de matière (en moles), $R$ est une constante (approximativement 8,31) et $T$ la température (en Kelvins).

Exprimer P en fonction de V, n , R, T.
Exprimer T en fonction de V, n, R, P.
Exprimer n en fonction de V, R, P, T.

P

$P = \frac{nRT}{V}$

T

$T = \frac{PV}{nR}$

n

$n = \frac{PV}{RT}$

Question☘

La loi d'Ohm se résume par l'égalité $U=RI$ (avec les interprétations usuelles de U, R et I dans ce cas de figure)

Exprimer $R$ en fonction de $U$ et $I$ .

Solution

$R = \frac{U}{I}$

Question☘

On parcourt une distance $d$ en un temps $t$ . La vitesse moyenne sur le parcours est $v = \frac{d}{t}$ . Exprimer $t$ en fonction de $v$ et $t$ .

Solution

$t = \frac{d}{v}$

Question☘

Le week-end dernier, j'ai fait un aller-retour Lyon-Besançon.
Ma vitesse moyenne à l'aller est $v_1 = \frac{d}{t_1}$ où $t_1$ est le temps de voyage à l'aller.
Ma vitesse moyenne au retour est $v_2 = \frac{d}{t_2}$ où $t_2$ est le temps de voyage au retour.

Ma vitesse moyenne sur l'aller-retour est donc $v = \frac{2d}{t_1+t_2}$ .
Exprimer $v$ en fonction de $v_1$ et $v_2$ .

Solution

$t_1 = \frac{d}{v_1}$ et $t_2 = \frac{d}{v_2}$
donc
$v = \frac{2d}{t_1+t_2} = \frac{2d}{ \frac{d}{v_1}+ \frac{d}{v_2}} = \frac{2d}{d\left( \frac{1}{v_1}+ \frac{1}{v_2}\right)}$ ,

soit $\boxed{v = \frac{2}{\frac{1}{v_1}+ \frac{1}{v_2}}}$ .

Remarque: $v$ n'est donc pas la moyenne arithmétique de $v_1$ et $v_2$ (la formule ci-dessus définit une moyenne appelée moyenne harmonique).

Question☘

Soit un dioptre sphérique de sommet $S$ et de centre $C$ , et $R$ son rayon algébrique (R>0 pour un dioptre convexe, négatif pour un concave).
Ce dioptre sépare, dans le sens du trajet de la lumière, deux milieux successifs d'indices $n_1$ et $n_2$ . La vergence de ce dioptre est alors : $V=\frac{n_2 - n_1}{R}$ .
Exprimer $n_1$ en fonction de $V$ , $R$ et $n_2$ .

Solution

$n_1 = n_2 - RV$

Question☘

On a $v = \frac{v_1 -v_2}{3} + k$ . Exprimer $v_2$ en fonction de $v$ , $k$ et $v_1$ .

Solution

$v = \frac{v_1 -v_2}{3} + k$ d'où $v - k = \frac{v_1 -v_2}{3}$ et $v_1 -v_2 = 3(v-k)$ .

On a donc $v_2 = v_1 - 3(v-k)$ .