Capacité 2☘

Calculer la proportion d’une proportion.

A savoir☘

Pour déterminer la proportion résultant de la proportion $p_1$ d'une proportion $p_2$ , on multiplie les proportions entre elles.

Par exemple, les deux tiers du cinquième d'une quantité Q, c'est deux quinzièmes de Q car $\frac{2}{3} \times \frac{1}{5} = \frac{2}{15}$ .

Question☘

Les deux-tiers des trois-quarts des élèves, cela constitue ........% des élèves.

Solution

$\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = \frac{50}{100} = 50\%$ .

Les deux-tiers des trois-quarts des élèves, cela constitue 50% des élèves.

Question☘

30% des jouets d'Antoine sont des peluches. 20% de ses peluches représentent des ours. Quelle proportion des jouets d'Antoine sont des ours en peluche ?

Solution

20% de 30% $= \frac{20}{100} \times \frac{30}{100} = \frac{2}{100} \times 3 = \frac{6}{100}$

6% des jouets des jouets d'Antoine sont des ours en peluche.

Question☘

Le cinquième de 90% d'une quantité, c'est ........% de cette quantité.

Solution

$\frac{1}{5} \times 90\% = \frac{1}{5} \times \frac{90}{100} = \frac{1}{5} \times \frac{9}{10} = \frac{9}{50} = \frac{18}{100}$ .

Le cinquième de 90% d'une quantité, c'est 18% de cette quantité.

Question☘

Dans un lycée 40% des élèves sont en filière technologique. Parmi les élèves de filière technologique, 10% sont en STL. Quelle proportion d'élèves du lycée représentent les élèves de STL ?

Solution

10% de 40% $= \frac{10}{100} \times \frac{40}{100} = \frac{1}{100} \times 4$
soit 10% de 40% $=\frac{4}{100} =$ 4%.

Le groupe des élèves de STL représente 4% du total des élèves du lycée.

Question☘

Un grossiste commande 50% de ses fruits en Espagne. 20% des fruits achetés en Espagne sont des melons. Quelle est la proportion de melons espagnols dans l'ensemble des fruits achetés par ce grossiste ?

Solution

20% de 50% $= \frac{20}{100} \times \frac{50}{100} = \frac{2}{100} \times 5$
soit 20% de 50% $=\frac{10}{100} =$ 10%.

10% des fruits achetés par le grossiste sont des melons venant d'Espagne.

Question☘

Les trois quarts des ventes d'un supermarché concernent la nourriture. 40% des ventes de nourriture sont des produits frais. Quelle est la proportion des ventes totales constituée par la vente de produits frais ?

Solution

$\frac{3}{4} \times 40\% = \frac{3}{4} \times \frac{40}{100} = \frac{3}{4} \times \frac{4}{10}$ , soit $\frac{3}{4} \times 40\% = \frac{3}{10}$ .

Les ventes de produits frais constituent trois dixièmes (c'est à dire 30%) des ventes totales.

Question☘

60% d'une population est constituée de femmes. Et parmi ces femmes, 30% sont ingénieures. Quelle est la proportion de femmes ingénieures dans la population totale ?

Solution

Les proportions sont $p_1 = \frac{60}{100} = 0,6$ et $p_2 = \frac{30}{100} = 0,3$ .
$0,3 \times 0,6 = 0,18$ .

Dans la population totale, la proportion de personnes qui sont femme ingénieure est de 0,18.

En d'autres termes 18% de la population totale est constituée de femmes-ingénieures.

Question☘

Un producteur de miel vend 90% de sa production. Et sur le miel vendu, 40% est vendu à un supermarché local.

Quelle part de sa production a-t-il vendu au supermaché ?

Solution

0,9 × 0,4 = 0,36.

L'apiculteur a vendu 36% de sa production au supermarché local.

Question☘

Lors d'un examen, une première épreuve élimine 60% des candidats. La seconde épreuve éliminie 80% des candidats restants.

Quelle est la proportion de candidats qui a finalement réussi les deux épreuves.

Solution

L'épreuve 1 élimine 60% des candidats et en garde donc 40%.

L'épreuve 2 élimine ensuite 80% des restants et garde donc 20% des restants.

0,4 × 0,2 = 0,08.

8% des candidats ont réussi les deux épreuves.

Question☘

Je donne 70% de mes livres à une association. Cette association vend 30% des livres que je lui ai donnés. Quel pourcentage de mes livres sont vendus par l'association ?

Solution

0,7 × 0,3 = 0,21

L'association a vendu 21% de mes livres.

Question☘

En tant que PDG de Renault, Carlos Ghosn a touché une rémunération globale de 3 000 000 € en 2015. Il place 10% de ce salaire sur un compte au taux d'intérêt de 2%. Que lui a rapporté ce placement au bout d'un an ?

Solution

2% de 10% de 3 000 000 = $\frac{2}{100} \times \frac{10}{100} \times 3\ 000\ 000 = 6000$