Capacité 20☘

Calculer la dérivée d’une fonction polynomiale de degré inférieur ou égal à 3.

Rappels☘

Propriétés☘

Une fonction affine $f: x \longmapsto ax+b$ (où $a$ et $b$ sont des réels) est dérivable sur $\mathbb{R}$ et $f'(x) = a$.

La fonction carré $f: x \longmapsto x^2$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et $f'(x) = 2x$.

La fonction cube $f: x \longmapsto x^3$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et $f'(x) = 3x^2$.

Si $f$ et $g$ sont dérivables sur un intervalle J alors la fonction $f+g$ est dérivable sur $J$ et $(f+g)' = f' + g'$.

Si $f$ est dérivable sur un intervalle J et si $k$ est un nombre réel, alors la fonction $kf$ est dérivable sur $J$ et $(kf)' = k\times f'$.

Conséquence☘

Une fonction polynôme de degré 2 $f: x\longmapsto ax^2+bx+c$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ avec $f'(x) = 2ax +b$.

Une fonction polynôme de degré 3 $f: x\longmapsto ax^3+bx^2+cx+d$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ avec $f'(x) = 3ax^2 +2bx+c$.

Question☘

Dériver la fonction $f$ définie par $f(x)=x^2+x^3$.

Question☘

Dériver la fonction $f$ définie par $f(x)=-4x+9$.

Question☘

Dériver la fonction $f$ définie par $f(x)= 42 -3x + 20x^2$.

Question☘

Dériver la fonction $f$ définie par $f(t)= \frac{2}{3} t^3 - 6t^2 + 21$.

Question☘

Dériver la fonction $g$ définie par $g(x)= 0,02 x^3 - x^2 + \pi x$.

Question☘

Dériver la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = \frac{-x^3 + \pi x^2 - 9}{17}$.

Question☘

Dériver la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = -2x^3 + 5x - 9$.

Question☘

Dériver la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = 2x^3 -5x^2 +8$.