Capacité 22 b☘

Déterminer graphiquement des antécédents.

A retenir☘

La représentation graphique d'une fonction $f$ définie sur un ensemble K de nombres est l'ensemble des points $M$ dont les coordonnées sont de la forme $(x~;~f(x))$ ( $x$ parcourant K).

Lire graphiquement les éventuels antécédents d'un nombre $b$ par une fonction $f$ consiste donc à lire les abscisses des éventuels points de la courbe ayant leur ordonnée égale à $b$ .

En d'autres termes: Si A est un point de la courbe et si $y_A = b$ , alors $x_A$ est un antécédent de $b$ par $f$ .

Chercher les antécédents de $b$ , c'est, en d'autres termes, résoudre l'équation $f(x) = b$ (d'inconnue $x$ ).

Question☘

Lire graphiquement:

les antécédents de 3 par $f$ .
les solutions de l'équation $f(x)=2$ .

Solution

Antécédents de 3 par $f$ : $x_1 \approx 0,4$ et $x_2 \approx 2,6$ .

Graphiquement, l'équation $f(x) = 2$ a une unique solution $x \approx 1$ .

Question☘

Lire graphiquement:

les antécédents de 0 par $f$ .
les solutions de l'équation $f(x) = 1$ .
les antécédents de $-2$ par $f$ .

Solution

Antécédents de 0 par $f$ : $r_1 \approx -0,6$ , $r_2 \approx 1$ et $r_3 \approx 1,6$ .

Les solutions de $f(x) = 1$ : $s_1 \approx 0$ et $s_2 \approx 2$ .

Les antécédents de $-2$ par $f$ : $a \approx -1$ .

Question☘

Lire graphiquement:

les antécédents de 3 par $f$ .
Les solutions de l'équation $f(x) = -2$ .

Solution

Les antécédents de 3 par $f$ : les nombres de l'intervalle $[-2~;~2]$ .

Les solutions de l'équation $f(x) = -2$ : $s \approx -3$ .

Question☘

Lire graphiquement:

les solutions de l'équation $f(x) = 0$ .
les antécédents de $-1$ par $f$ .

Solution

Solutions de $f(x) = 0$ : $s_1 \approx 0$ , $s_2 \approx 2$ .

Antécédents de $-1$ : $a_1 \approx -0,6$ , $a_2 \approx 1$ , $a_3 \approx 1,6$ .

Question☘

Lire graphiquement les antécédents de 0 par $f$ :

Solution

Les antécédents de 0 par $f$ : $a_1 \approx 0$ et $a_2 \approx 3$ .