Capacité 23 b☘

Résoudre graphiquement une inéquation du type ƒ(x) < k.

Question☘

Une fonction $f$ définie sur $\left[ -1 ~;~ 3,2 \right]$ est représentée ci-dessous.

Solution

Pour $f(x) \leqslant 0$ , on lit (approximativement) l'ensemble de solutions suivant: $\left[-1~;~ 3\right]$ .
Pour $f(x) \leqslant -1$ , on lit (approximativement) l'ensemble de solutions suivant: $\left[-1~;~-0,55\right] \cup \left[0,61~;~2,82\right]$ .
Pour $f(x) \geqslant -3$ , on lit (approximativement) l'ensemble de solutions suivant: $\left[-0,9~;~1,37\right] \cup \left[2,52~;~3,2\right]$ .

Remarque

L'ajout du terme "approximativement" n'est pas une obligation: toute lecture graphique est approximative.

Une fonction $f$ définie sur $\left[ -4 ~;~ 3 \right]$ est représentée ci-dessous.

Solution

Pour $f(x) < 2$ , on lit (approximativement) l'ensemble de solutions suivant: $\left[-4~;~ -2\right[ \cup \left] 1~;~ 3\right]$ .
Pour $f(x) \leqslant 0$ , on lit (approximativement) l'ensemble de solutions suivant: $\left[-4~;~-3\right] \cup \left[2~;~3\right]$ .

Une fonction $f$ définie sur $\left[ -4,5 ~;~ -0,5 \right]$ est représentée ci-dessous.

Solution

Pour $f(x) < 2$ , on lit (approximativement) l'ensemble de solutions suivant: $\left[-4,5~;~ -4\right[ \cup \left] -1~;~ -0,5\right]$ .
Pour $f(x) < 0$ , on lit (approximativement) l'ensemble de solutions suivant: $\left]-3~;~-2\right[$ .

Une fonction $f$ définie sur $\left[ -3,2 ~;~ 2,8 \right]$ est représentée ci-dessous.

Résoudre graphiquement l'inéquation $f(x) < 1$ .

Solution

On lit (approximativement) l'ensemble de solutions suivant: $\left[-3~;~ 1\right[ \cup \left] 2~;~ 2,8\right]$ .

Une fonction $f$ définie sur $\left[ -3,5 ~;~ -0,2 \right]$ est représentée ci-dessous.
courbe
Résoudre graphiquement l'inéquation $f(x) > -1$ .

Solution

On lit (approximativement) l'ensemble de solutions suivant: $\left]-3~;~ -2\right[ \cup \left] -1~;~ -0,2\right]$ .