Capacité 29☘

Déterminer l’équation réduite d’une droite à partir des coordonnées de deux de ses points.

Rappel☘

On dispose des coordonnées de deux points $A(x_A ~;~ y_A)$ et $B(x_B~;~ y_B)$. On veut déterminer l'équation réduite de la droite (AB).

Si $x_A = x_B$:☘

l'équation est $x = x_A$. Il s'agit d'une droite parallèle à l'axe (Oy) des ordonnées.

Si $y_A = y_B$:☘

l'équation est $y = y_A$. Il s'agit d'une droite parallèle à l'axe (Ox) des abscisses.

Dans le cas d'une droite non parallèle à l'axe (Oy) des ordonnées:☘

1) On calcule le coefficient directeur $m = \frac{y_B -y_A}{x_B - x_A}$.

2) L'équation est alors $y = mx+p$ et il nous reste à déterminer $p$.
Pour cela, on utilise le fait que A est un point de la droite, on doit donc avoir $y_A = mx_A+p$, la valeur de $p$ est donc obtenue par le calcul: $p = y_A -mx_A$.

Question☘

Donner l'équation réduite de la droite (AB) où A a pour coordonnées $(-4~;~ 5)$ et B a pour coordonnées $(6~;~ 1)$.