Capacité 3☘

Passer d’une formulation additive (« augmenter de 5 % », respectivement « diminuer de 5 % ») à une formulation multiplicative (« multiplier par 1,05 », respectivement « multiplier par 0,95 »).

A savoir☘

Une augmentation relative de t% consiste en une multiplication par $1 + \frac{t}{100} = 1+t\% = 100\% +t\%$ .

Une diminution relative de t% consiste en une multiplication par $1 - \frac{t}{100} = 1-t\% = 100\% - t\%$ .

Rappel☘

Multiplier un nombre Q (positif) par un coefficient $k >1$ donne un résultat $Q'$ supérieur à Q.

Multiplier nombre Q (positif) par un coefficient $k$ avec $0< k <1$ donne un résultat $Q'$ inférieur à Q.

Question☘

Un article voit son prix diminuer de 5%. Ce prix est multiplié par .... ?

Solution

Diminuer de 5% revient à multiplier par 1 - 5% = 1 - 0,05 = 0,95.

Diminuer de 5% revient à multiplier par 100% - 5% = 95% = 0,95.

Question☘

Si la population d'une ville baisse de 3%, elle est multipliée par q = ... ?

Solution

Une baisse de 3% revient à multiplier par 1 - 3% = 1 - 0,03 = 0,97.

Une baisse de 3% revient à multiplier par 100% - 3% = 97% = 0,97.

Question☘

Si la population d'une ville baisse de 30%, elle est multipliée par q = ... ?

Solution

Une baisse de 30% revient à multiplier par 1 - 30% = 1 - 0,3 = 0,7.

Une baisse de 30% revient à multiplier par 100% - 30% = 70% = 0,7.

Question☘

Si un prix est augmenté de 100%, il est multiplié par .... ?

Solution

Une augmentation de 100% revient à multiplier par 1 + 100% = 1 +1 = 2. Le prix est doublé.

Question☘

Si un prix est diminué de 50%, il est multiplié par .... ?

Solution

Une diminution de 50% revient à multiplier par 100% - 50% = 50% = 0,5. Le prix est multiplié par 0,5, c'est à dire divisé par 2.

Question☘

Si le prix d'un article diminue de 3,5%, par quel coefficient a-t-il été multiplié ?

Solution

Le coefficient multiplicateur est $1-\frac{3,5}{100} = \frac{100-3,5}{100} = \frac{96,5}{100} = 0,965$ .

Le coefficient multiplicateur est 100%-3,5% = 96,5% = 0,965.

Question☘

Si l'effectif de la population d'une ville diminue de 7,6%, par quel coefficient a-t-il été multiplié ?

Solution

Le coefficient multiplicateur est 100%-7,6% = 92,4% = 0,924.

Question☘

Un article avait un prix de 200 euros. Ce prix diminue de 50%. Le prix a donc été divisé par ........

Solution

Diminuer de 50%, c'est être multiplié par 1-50% = 1-0,5 = 0,5.

Multiplier par 0,5 = $\frac{1}{2}$ , c'est diviser par 2.

Diminuer un prix de 50%, c'est donc diviser ce prix par 2.

Question☘

Un prix augmente de 50%. Ilest donc multiplié par ....

Solution

On rappelle qu'augmenter un prix de 50% signifie qu'on augmente le prix P de 50% de sa valeur intiale.

Le prix devient $P' = P + 0,5 P = (1+0,5)P$ , soit $P'= 1,5 P$ .

Augmenter un prix de 50%, c'est multiplier ce prix par 1,5.

Question☘

Un prix augmente de 200%. Il est donc multiplié par .....

Solution

Augmenter un prix de 200%, c'est multiplier ce prix par 1+200% = 1+2 = 3.

Le prix a donc triplé.

Question☘

Un article avait un prix de 200 €. Ce prix diminue de 99%. Le prix a donc diminué de ....... €.

Solution

Un prix qui diminue de 99% est multiplié par 1 - 99% = 1 - 0,99 = 0,01.

Multiplier par 0,01 = $\frac{1}{100}$ , c'est diviser par 100.

Le prix est donc divisé par 100. Si le prix initial était de 200 euros, le nouveau prix est donc de 2 euros. Le prix a donc diminué de 198 euros.

On peut aussi calculer $\frac{99}{100}\times 200 = 99\times 2 = 198$ pour la même conclusion.

Question☘

Diminuer un prix de 93%, c'est le multiplier par ............................

Solution

Diminuer un prix de 93%, c'est le multiplier par 100%- 93% = 7%=0,07.

Question☘

Augmenter un prix de 150%, c'est le mutiplier par ..............................

Solution

Augmenter un prix de 150%, c'est le mutiplier par 100%+150% =250%=2,5.

Question☘

Un article avait un prix de 300 €. Ce prix diminue de 25%, ce prix a donc diminué de ...................€.

Solution

$25\% \times 300 = \frac{25}{100} \times 300 = 25 \times 3= 75$ .

Le prix a diminué de 75 €.

Question☘

Le prix d'un article diminue de 75%. Il est donc divisé par .........................

Solution

Le prix est multiplié par $1-0,75 = 0,25 = \frac{1}{4}$ . Il est donc divisé par 4.

Question☘

Le prix d'un article diminue de 100%. Il est donc divisé par .........................

Solution

Le prix est multiplié par 100%-100% =0.

Question☘

Le prix d'un article est divisé par 20. Le prix diminue donc de ............. %

Solution

Le prix est multiplié par $\frac{1}{20} = \frac{5}{100} = 5\% =100\%-95\%$ .

Le prix a donc diminué de 95%.

Question☘

Multiplier un prix par 4, c'est l'augmenter de ............. %

Solution

Le prix est multiplié par 4 = 1+3 = 100% + 300%.

Multiplier un prix par 4, c'est l'augmenter de 300%.

Question☘

Multiplier un prix par 0,3, c'est le diminuer de ............. %

Solution

Le prix est multiplié par 0,3 = 1-0,7 = 100% - 70%.

Multiplier un prix par 0,3, c'est le diminuer de 70%.