Capacité 4a☘

Appliquer un taux d’évolution pour calculer une valeur finale.

A savoir☘

Si une quantité Q subit une augmentation relative de t%, elle devient $Q' = Q + t\% Q$ , c'est à dire $Q' = Q + t \text{ centièmes de } Q$ , soit $Q' = Q + \frac{t}{100} Q$ , ce que l'on peut aussi écrire $Q' = \left( 1 + \frac{t}{100} \right) Q$ .

Si une quantité Q subit une diminution relative de t%, elle devient $Q' = Q - t\% Q$ , c'est à dire $Q' = Q - t \text{ centièmes de } Q$ , soit $Q' = Q - \frac{t}{100} Q$ , ce que l'on peut aussi écrire $Q' = \left( 1 - \frac{t}{100} \right) Q$ .

Question☘

Un article à 300 € voit son prix augmenter de 20%. Son prix est alors de ... ?

Solution

Si une quantité Q augmente de t%, elle devient Q' = Q + t% Q.

20% de 300 = $\frac{20}{100} \times 300 = 20 \times \frac{300}{100} = 20 \times 3 = 60$ .

Le nouveau prix est en euro donc : $300 + 60 = 360$ .

Question☘

En phase finale d'une épidémie, le nombre de malades diminue chaque jour de 5%.

Si ce nombre est de 5000 un jour, le lendemain, quelle est sa valeur ?

Solution

Le nouveau nombre de malades est $5000 - \frac{5}{100} \times 5000 = 5000 - {5} \times \frac{5000}{100} = 5000 - 5 \times 50 = 4750$ .

Question☘

La population française était d'environ 54 millions en 1980. Elle a augmenté d'environ 20% depuis. Quel est l'effectif de la population française aujourd'hui ?

Solution

L'effectif a été multiplié par $1+\frac{20}{100} = 1,2$ .

$54\times 1,2 = 64,8$ . La population est donc aujourd'hui d'environ 64 800 000.

Question☘

En 2021, tout à coup, tout le monde se met à rouler en vélo. Du coup, le prix de l'essence se voit diminuer de 7% chaque mois. Si ce coût est de $1,5$ € par litre en janvier, quel sera son coût en février ?

Solution

Le coût sera de $1,5 \times (1-0,07) = 1,5 \times 0,93 = 1,395$ €.

Question☘

Le prix d'un article est de 150 € en 2015. Ce prix augmente de 3% en 2016. Quel est le prix en 2016 ?

Solution

3% de 150 = $\frac{3}{100} \times 150 = \frac{3}{10}\times 15 = \frac{45}{10} = 4,5$ .

Le nouveau prix est donc égal à 150 + 4,5 = 154,5 €

Question☘

Le prix d'un article est de 250 € en 2010. Ce prix augmente de 2% en 2011. Quel est le prix en 2011 ?

Solution

2% de 250 = $\frac{2}{100} \times 250 = \frac{2}{10}\times 25 = \frac{50}{10} = 5$ .

Le nouveau prix est donc égal à 250 + 5 = 255 €