Développer , réduire une expression algébrique simple.☘

On développe:
$f(x) = \frac{7}{3}x \times 3x + \frac{7}{3}x \times 2 -3x-2$

On réduit:

$f(x) = 7x^2 + \frac{14}{3}x -3x-2$

$f(x) = 7x^2 + \left(\frac{14}{3}-3\right)x -2$

$f(x) = 7x^2 + \left(\frac{14}{3}-\frac{9}{3}\right)x -2$

$f(x) = 7x^2 + \frac{5}{3} x -2$

Le résultat ci-dessus est ordonné suivant les puissances de x (c'est à dire écrit ici sous la forme $ax^2+bx+c$).

$g(x) = (ax+b)(4x-3)$

On développe:

$g(x) = ax\times 4x +ax\times (-3) +b\times 4x +b(-3)$

On réduit:

$g(x) = 4ax^2 -3ax +4bx -3b$

On regroupe les termes concernant une même puissance de x:

$g(x) = 4ax^2 +(-3a+4b)x -3b$

On a ainsi ordonné suivant les puissances de x (c'est à dire écrit ici sous la forme $Ax^2+Bx+C$).

$h(x) = (x-2)(x+3)(x-r)$

On développe le produit des deux premiers facteurs:

$h(x) = (x^2+3x-2x-6)(x-r)$

On réduit le facteur obtenu:

$h(x) = (x^2+x-6)(x-r)$

On développe le produit ainsi obtenu:

$h(x) = x^3 -rx^2+x^2-rx-6x+6r$

On réduit en regroupant les termes concernant une même puissance de x:

$h(x) = x^3 +(-r+1)x^2+(-r-6)x+6r$

On a ainsi ordonné suivant les puissances de x (c'est à dire ici écrit sous la forme $ax^3+bx^2+cx+d$).