Développer , réduire une expression algébrique simple.☘
Développer, réduire chacune des expressions ci-dessous. Ordonner le résultat suivant les puissances de x.
- f(x) = \left(\frac{7}{3}x-1\right) \times (3x+2).
- g(x) = (ax+b)(4x-3).
- h(x) = (x-2)(x+3)(x-r).
Attention
Calculatrices interdites pour les automatismes.
Question 1
On développe:
f(x) = \frac{7}{3}x \times 3x + \frac{7}{3}x \times 2 -3x-2
On réduit:
f(x) = 7x^2 + \frac{14}{3}x -3x-2
f(x) = 7x^2 + \left(\frac{14}{3}-3\right)x -2
f(x) = 7x^2 + \left(\frac{14}{3}-\frac{9}{3}\right)x -2
f(x) = 7x^2 + \frac{5}{3} x -2
Le résultat ci-dessus est ordonné suivant les puissances de x (c'est à dire écrit ici sous la forme ax^2+bx+c).
Question 2
g(x) = (ax+b)(4x-3)
On développe:
g(x) = ax\times 4x +ax\times (-3) +b\times 4x +b(-3)
On réduit:
g(x) = 4ax^2 -3ax +4bx -3b
On regroupe les termes concernant une même puissance de x:
g(x) = 4ax^2 +(-3a+4b)x -3b
On a ainsi ordonné suivant les puissances de x (c'est à dire écrit ici sous la forme Ax^2+Bx+C).
Question 3
h(x) = (x-2)(x+3)(x-r)
On développe le produit des deux premiers facteurs:
h(x) = (x^2+3x-2x-6)(x-r)
On réduit le facteur obtenu:
h(x) = (x^2+x-6)(x-r)
On développe le produit ainsi obtenu:
h(x) = x^3 -rx^2+x^2-rx-6x+6r
On réduit en regroupant les termes concernant une même puissance de x:
h(x) = x^3 +(-r+1)x^2+(-r-6)x+6r
On a ainsi ordonné suivant les puissances de x (c'est à dire ici écrit sous la forme ax^3+bx^2+cx+d).