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Développer , réduire une expression algébrique simple.

Automatismes C19a

Développer, réduire chacune des expressions ci-dessous. Ordonner le résultat suivant les puissances de x.

  1. f(x) = \left(\frac{7}{3}x-1\right) \times (3x+2).
  2. g(x) = (ax+b)(4x-3).
  3. h(x) = (x-2)(x+3)(x-r).

Attention

Calculatrices interdites pour les automatismes.

Question 1

On développe:
f(x) = \frac{7}{3}x \times 3x + \frac{7}{3}x \times 2 -3x-2

On réduit:

f(x) = 7x^2 + \frac{14}{3}x -3x-2

f(x) = 7x^2 + \left(\frac{14}{3}-3\right)x -2

f(x) = 7x^2 + \left(\frac{14}{3}-\frac{9}{3}\right)x -2

f(x) = 7x^2 + \frac{5}{3} x -2

Le résultat ci-dessus est ordonné suivant les puissances de x (c'est à dire écrit ici sous la forme ax^2+bx+c).

Question 2

g(x) = (ax+b)(4x-3)

On développe:

g(x) = ax\times 4x +ax\times (-3) +b\times 4x +b(-3)

On réduit:

g(x) = 4ax^2 -3ax +4bx -3b

On regroupe les termes concernant une même puissance de x:

g(x) = 4ax^2 +(-3a+4b)x -3b

On a ainsi ordonné suivant les puissances de x (c'est à dire écrit ici sous la forme Ax^2+Bx+C).

Question 3

h(x) = (x-2)(x+3)(x-r)

On développe le produit des deux premiers facteurs:

h(x) = (x^2+3x-2x-6)(x-r)

On réduit le facteur obtenu:

h(x) = (x^2+x-6)(x-r)

On développe le produit ainsi obtenu:

h(x) = x^3 -rx^2+x^2-rx-6x+6r

On réduit en regroupant les termes concernant une même puissance de x:

h(x) = x^3 +(-r+1)x^2+(-r-6)x+6r

On a ainsi ordonné suivant les puissances de x (c'est à dire ici écrit sous la forme ax^3+bx^2+cx+d).