Somme des carrés des chiffres

Liste des chiffres

Ecrire un corps pour la fonction suivante:

def listeChiffres(n):
    """
    n -- entier naturel
    renvoie la liste des chiffres de l'écriture décimale de n

    >>> listeChiffres(10)
    [0, 1]
    >>> listeChiffres(234)
    [4, 3, 2]
    """

Solution

On utilise évidemment la méthode des divisions en cascade:

def listeChiffres(n):
    """
    n -- entier naturel
    renvoie la liste des chiffres de l'écriture décimale de n

    >>> listeChiffres(10)
    [0, 1]
    >>> listeChiffres(234)
    [4, 3, 2]
    """
    if n == 0: return [0]
    resultat = []
    while n!=0:
        resultat.append(n%10)
        n = n//10
    return resultat

Somme des carrés des chiffres

Ecrire un corps pour la fonction suivante:

def sommeCarreChiffre(n):
    """
    n -- entier naturel
    renvoie la somme des carrés des chiffres de l'écriture décimale de n
    >>> sommeCarreChiffre(12)
    5
    """

Solution

On fait appel à la fonction précédente:

def sommeCarreChiffre(n):
    """
    n -- entier naturel
    renvoie la somme des carrés des chiffres de l'écriture décimale de n
    >>> sommeCarreChiffre(12)
    5
    """
    s = 0
    for c in listeChiffres(n):
        s += c*c
    return s

Liste des sommes des carrés des chiffres

On part d'un entier $n$, on calcule la somme $s_1$ des carrés des chiffres de $n$ (écriture décimale), puis on calcule $s_2$ la somme des carrés des chiffres de $s_1$, puis on calcule $s_3$ la somme des carrés des chiffres de $s_2$, ... et ainsi de suite. On stocke toutes ces valeurs successives dans une liste. On stoppe le calcul de la liste soit lorsqu'elle a atteint une longueur donnée à l'avance soit lorsque la somme des carrés obtenue a déjà été obtenue auparavant.

def listeSommeCarres(n, stop):
    """
    n -- entier naturel
    stop -- entier naturel (longueur maximale de la liste donnée en sortie)
    renvoie la liste définie ci-dessus.
    >>> listeSommeCarres(12, 100)
    [5, 25, 29, 85, 89, 145, 42, 20, 4, 16, 37, 58]
    """

Pour l'exemple donné, le calcul de la liste est stoppé bien avant la longueur 100 car la prochaine somme est $5^2+8^2 = 89$ et ce résultat 89 est déjà présent dans la liste.

Solution

def listeSommeCarres(n, stop):
    """
    n -- entier naturel
    stop -- entier naturel (longueur maximale de la liste donnée en sortie)
    renvoie la liste définie ci-dessus.
    >>> listeSommeCarres(12, 100)
    [5, 25, 29, 85, 89, 145, 42, 20, 4, 16, 37, 58]
    """
    resultat = []
    s = sommeCarreChiffre(n)
    while s not in resultat and len(resultat) < stop:
        resultat.append(s)
        s = sommeCarreChiffre(s)
    return resultat