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Important

Le travail de cette page est facultative.

Le travail de cette page vous permettra:

• de mieux comprendre le principe du complément à deux en codant.
• de vous exercer à la programmation et de réviser des codes python déjà vus (le principe de la division en cascade et la manipulation de chaînes de caractères notamment).

Faisons le point:

le principe du code complément à deux sur n bits permet de représenter les entiers m tels que $-2^{n-1} \leqslant m \leqslant 2^{n-1}-1$:

• les entiers m tels que $0 \leqslant m \leqslant 2^{n-1}-1$ sont représentés par leur écriture binaire usuelle (avec au moins un 0 à gauche)
• les entiers m tels que $-2^{n-1} \leqslant m \leqslant -1$ sont représentés par l' écriture binaire usuelle de l'entier $m + 2^n$ (le bit de gauche est toujours 1).

Exercice 1

Écrire un code possible pour le corps de la fonction python suivante:

def codeComplementA2(entier, longueur):
    """
    longueur -- entier naturel au moins égal à 2
    entier -- entier relatif représentable en complément à 2 sur longueur bits.

    renvoie la chaîne de caractère correspondant au code complément à 2 sur longueur bits
    de l'entier.
    >>> codeComplementA2(-6, 8)
    1111 1010
    >>> codeComplementA2(-32767, 16)
    1000 0000 0000 0001 
    >>> codeComplementA2(32767, 16)
    0111 1111 1111 1111
    >>> codeComplementA2(32768, 16)
    AssertionError: Entier non représentable sur 16 bits.
    """

Un code possible

Un code possible.
On a introduit d'autres fonctions pour décomposer le code. Rappelons que tous vos programmes devront être ainsi décomposés en petites unités fonctionnelles.

def codeBinaire(entier):
    """
    entier -- entier naturel 

    renvoie la chaîne de caractères correspondant 
    à l'écriture binaire de entier.
    """
    if entier == 0: return '0'
    chaine = ''
    while entier != 0:
        chaine = str(entier % 2) + chaine
        entier = entier//2
    return chaine



def completeCode(entier, longueur):
    """
    longueur -- entier > 1.
    entier -- entier naturel, de code binaire 
    ayant au plus longueur chiffre.

    renvoie la chaîne du code binaire (de type str) de entier 
    complétée à gauche par des 0 pour que la longueur 
    de ce code soit exactement de longueur longueur.
    """
    code = codeBinaire(entier)
    lg = len(code)
    for _ in range(longueur - lg):
        code = '0' + code
    return code


def augmentLisibilite(code):
    """
    code -- chaine de caractères de longueur multiple de 4. 

    renvoie la chaîne en insérant un blanc tous les 4 caractères.
    """
    chaine =  ''
    for  i, c in enumerate(code):
        if (i+1)%4 == 0:
            chaine = chaine + c  + ' ' 
        else:
            chaine = chaine + c
    return chaine


def codeComplementA2(entier, longueur):
    """
    longueur -- entier naturel au moins égal à 2
    entier -- entier relatif représentable 
    en complément à 2 sur longueur bits.

    renvoie la chaîne de caractère correspondant 
    au code complément à 2 sur longueur bits
    de l'entier.
    >>> codeComplementA2(-6, 8)
    '1111 1010 '
    >>> codeComplementA2(-32767, 16)
    '1000 0000 0000 0001 '
    >>> codeComplementA2(32767, 16)
    '0111 1111 1111 1111 '


    codeComplementA2(32768, 16) donnera:
    AssertionError: Entier non représentable sur 16 bits.
    """
    assert -2**(longueur-1) <= entier < 2**(longueur-1), f"Entier non représentable sur {longueur} bits."  
    if -2**(longueur-1) <= entier < 0: 
        entier = entier + 2**longueur
    return augmentLisibilite(completeCode(entier, longueur))