Le bit et l'octet

Le bit

Signification

Le mot bit est une abréviation : BInary digiT (qu'on peut traduire par : chiffre binaire).

Valeurs possibles

Un bit peut prendre deux valeurs : 0 ou 1.

L'octet

L'octet est un regroupement de 8 bits.

Comme un bit peut prendre deux valeurs (0 ou 1), sur un octet on peut coder 2⁸=256 valeurs distinctes.

Note

En anglais, octet se traduit par byte. Attention à ne pas confondre bit et byte. Vous pouvez par exemple trouver sur des sites commerciaux des indications de dimension pour un disque dur sous la forme "2 TB": il s'agit de deux tera bytes, c'est à dire 2 tera octets.

Exercice 1

Convenons d'appeler mot de longueur n une suite de n bits.

Exemple

Ainsi un octet est un mot de longueur 8.

• Combien d'informations différentes peut-on coder avec des mots de longueur 16 ?
• Combien d'informations différentes peut-on coder avec des mots de longueur 32 ?

16 bits

Chaque bit peut prendre deux valeurs distinctes. Avec des mots de n bits, on peut donc coder 2ⁿ valeurs distinctes.

Sur deux octets, on peut donc avoir 2¹⁶ = 65 536 codes différents.

32 bits

Sur quatre octets, on peut avoir 2³² = 4 294 967 296 codes différents.

Exercice 2

Pour le routage de l'information sur les réseaux suivant le protocole IP, les machines sont adressées en IP v4 ou en IP v6.

• Une adresse IP v4 est codée sur 32 bits. Combien d'adresses peut-on définir en IP v4 ?
• Une adresse IP v6 est codée sur 128 bits. Combien d'adresses peut-on définir en IP v6 ?
• Admettons, avec une multiplication folle des objets connectés, qu'il soit nécessaire d'attribuer 1 milliard d'adresses IP par seconde.
  • Au bout de combien de temps aura-t-on épuisé les adresses IPv4 ?
  • Au bout de combien de temps aura-t-on épuisé les adresses IPv6 ?

Nombre d'adresses en IP v4

Avec 32 bits (4 octets), on peut coder 2³² = 4 294 967 296 (un peu plus de 4 milliards) adresses distinctes.

Nombre d'adresses en IP v6

Avec 128 bits (16 octets), on peut coder 2¹²⁸ adresses (soit plus de 3 * 10³⁸ adresses).

Attention

En passant de 32 bits à 128 bits, on a multiplié par 4 la longueur de l'adresse. Mais on a ainsi multiplié par 2^128-32 = 2⁹⁶ le nombre d'adresses possibles.

Temps d'épuisement IP v4

Avec un milliard d'adresses par seconde, on épuiserait le potentiel de l' IPv4 en moins de 5 secondes.

En effet: $\frac{2^{32}}{10^9} \approx 4{,}3 \text{ secondes}$.

Temps d'épuisement IP v6

Avec l'IPv6, il nous faut $\frac{2^{128}}{10^9} \text{ secondes} = \frac{2^{128}}{10^9 \times 3600 \times 24 \times 365} \text{ années}$, soit plus de $10^{22}$ années.

A titre de comparaison, l'âge de l'univers est estimé à environ $15.10^9$ années. Il faudrait donc 700 milliards de fois l'âge de l'univers pour épuiser le potentiel de l'adressage IPv6 sous ces conditions!