Factoriser un trinôme dont on connaît une racine

Exemples connus

Exercice

Ecrire sous la forme d'un produit de deux fonctions affines la fonction $f$ définie par $f(x) = x^2 - 25$.

Résolution

$$\begin{align*} f(x)& = x^2 - 25 \\ & = x^2 - 5^2 \\ & = (x - 5)(x+5) \end{align*}$$

Exercice

Ecrire sous la forme d'un produit de deux fonctions affines la fonction $f$ définie par $f(x) = x^2 - 25x$.

Résolution

$$\begin{align*} f(x)& = x^2 - 25x \\ & = x\times (x - 25) \end{align*}$$

Objectif de ces pages

On se demande ici plus généralement s'il est possible d'écrire une fonction du second degré $f\colon x\longmapsto ax^2+bx+c$ sous la forme d'un produit de deux fonctions affines, en se limitant a priori à la situation où l'on connaît au moins une racine de $f$.