Racines

Définition

On appelle racine d'une fonction du second degré $f\colon x \longmapsto ax^2+bx+c$ tout nombre $r$ tel que $f(r)=0$.

Un théorème

Tout trinôme factorisable possède au moins une racine.

Preuve

Soit $f$ un trinôme factorisable. Il existe $r\in\mathbb{R}$ et $s\in\mathbb{R}$ tels que $f(x)=a(x-r)(x-s)$ pour tout réel $x$. On a donc $f(r)=0$ et $f(s)=0$.

Remarque

Il est possible que l'on ait $r=s$: ne pas déduire de l'argument précédent que $f$ possède deux racines.

Corollaire

Un trinôme sans racine n'est pas factorisable.